Die kurze Antwort laut Turner (1951) lautet: Wir wissen es nicht. Die Römer waren nicht daran interessiert, theoretische Mathematik aufzuzeichnen, daher haben wir keine schriftlichen Berichte darüber, wie sie es gemacht haben. Es wird angenommen, dass alles, was sie wussten, von den Griechen gelernt wurde, aber leider gibt es auch keinen griechischen Bericht (aus der Zeit) über eine reine Zahlenteilung, nur über einen, der einen Winkel teilt (mit Minuten und Sekunden).

Bei der obigen Methode wird der Abakus in zwei Zonen unterteilt, aber dennoch wird nur der Rest auf dem Abakus dargestellt (der Quotient wird im Kopf des Bedieners oder anderswo aufbewahrt); Die Zone über der vertikalen Teilung multipliziert sich mit 5. Es sollte beachtet werden, dass selbst diese Methode zur Darstellung römischer Zahlen auf dem Abakus mutmaßlich ist.

Ich weiß nicht, ob diesbezüglich neuere Untersuchungen durchgeführt wurden Bereich.

Als Randnotiz (auch von Turner) impliziert das römische Wort für Multiplikation eine wiederholte Addition, aber dennoch haben die Römer wahrscheinlich von den Griechen eine bessere Methode gelernt, basierend auf Potenzen von 10 (obwohl nicht anders) Die moderne Methode ging von der größten Macht aus. Sie wurde erstmals in Eutocius 'Kommentar zu Archimedes veranschaulicht.

Referenzen:

• J. Hilton Turner, Römische Elementarmathematik: Die Operationen, The Classical Journal, Vol. 3, No. 47, Nr. 2 (Nov. 1951), S. 63-74 + 106-108
• Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das Elementare Rezahlen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13 Jahrhundert (Erlangen, 1869)

Die Verwendung von Ziffern zur Teilung war weder vorhanden noch notwendig. Symbole wurden nur für die Aufzeichnung von Ergebnissen verwendet.

Dies erklärt auch, warum die Römer ihr System verwendet haben, da es einfach aufzuzeichnen ist. Große Zahlen zuerst und leicht zu merkende Symbole für die verschiedenen Schritte von 100,50,10,10,5,1.

Die Operationen selbst wurden von einem Abakus berechnet.

Menschen verspotten oft, weil es etwas für ein Kind zu sein scheint, aber ein Abakus ist das schnellste Gerät Für Berechnungen ist das Muskelgedächtnis, sobald es gelernt hat, es effektiv zu bedienen, 10-100-mal schneller als ein Taschenrechner für Addition und Subtraktion. Ich übertreibe nicht, die ersten Computer haben Wettbewerbe gegen Menschen mit Abaci durchgeführt und sind oft verloren gegangen.

ADDENDUM: Wenn Sie die Idee hätten, dass die Römer ihr System zum Berechnen verwendet haben müssen, wie wir es mit arabischen Ziffern tun, Fühle nicht, dass du das Offensichtliche beaufsichtigt hast, du bist nicht allein. Gary Kasparov, ehemaliger Schachweltmeister, schrieb in einem Aufsatz

Aber kehren wir zur Mathematik und zum alten Rom zurück. Das römische Zahlensystem entmutigte ernsthafte Berechnungen. Wie könnten die alten Römer ohne präzise und aufwändige Berechnungen aufwändige Strukturen wie Tempel, Brücken und Aquädukte bauen? Der wichtigste Mangel an römischen Ziffern besteht darin, dass sie selbst für die Durchführung einer einfachen Operation wie der Addition völlig ungeeignet sind, ganz zu schweigen von der Multiplikation, die erhebliche Schwierigkeiten bereitet [...]. An frühen europäischen Universitäten waren Algorithmen zur Multiplikation und Division mit römischen Ziffern Doktorandenthemen. Es ist absolut unmöglich, ungeschickte römische Zahlen in mehrstufigen Berechnungen zu verwenden. Das römische System hatte keine Ziffer "Null". Selbst die einfachsten Dezimaloperationen mit Zahlen können nicht in römischen Zahlen ausgedrückt werden. [...] Versuchen Sie, eine Multiplikationstabelle in römischen Ziffern zu schreiben. Was ist mit Brüchen und Operationen mit Brüchen? Trotz all dieser Mängel sollen römische Ziffern bis zum 14. Jahrhundert die vorherrschende Repräsentation von Zahlen in der europäischen Kultur geblieben sein. Wie gelang es den alten Römern, ihre Berechnungen und komplizierten astronomischen Berechnungen durchzuführen?

Richtig, Gary, sie haben keine römischen Ziffern verwendet, sie haben den Abakus verwendet. D'oh!
--ADDENDUM

Am 12. November 1946 trat der Privatmann Thomas Nathan Wood von der 20. Finanzauszahlungsabteilung des Hauptquartiers von General MacArthur mit einem elektrischen Taschenrechner gegen den Champion Kiyoshi Matsuzaki an Betreiber des Abakus im Sparkassenbüro der Postverwaltung.. Matsuzaki fügte in 1 Minute und 15 Sekunden 50 Zahlen mit 3 bis 6 Ziffern hinzu, was bedeutet, dass er ungefähr 0,4 Sekunden für eine Ziffer benötigte.

Sie können mühelos Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen durchführen, sogar Quadratwurzeln sind möglich . Jede andere Operation ist extrem schwierig. Dies erklärt auch, warum die Entwicklung der höheren Mathematik so lange dauerte, weil der Abakus für die Grundmathematik so mächtig ist, so nutzlos, dass er Kräfte und Exponentiale versteht und nutzt.

Nur die Übernahme des weit überlegenen Systems Der arabische Al-Khwarizmi schrieb 825 "Über die Berechnung mit hinduistischen Ziffern".

Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Im Bild sehen Sie einen Wettbewerb zwischen Abaci-Mathematik und Zahlenmathematik. Abaci wurden schließlich aufgegeben und durch mentale Addition / Papieraddition und Rechenschieber für Multiplikation und Division ersetzt, die in den 50er Jahren der Rechner waren. Es unterstützte auch höhere mathematische (Potenzen, Wurzeln, logarithmische und trigonometrische Funktionen) in der erforderlichen Genauigkeit.

Ich bin mir nicht sicher, ob die Römer so oft komplexe Teilungen durchführen mussten.

Typischerweise verwendeten sie Abaci für die allgemeine Mathematik und die römischen Ziffern für die einfache Aufzeichnung der Ergebnisse am Ende des Prozesses.

Wikipedia geht in die Symbole und Verwendung - aber dieses Tablet erlaubt Bruchzählung (die Spalte Ө rechts).

Beachten Sie, dass außer der Bruchspalte (nützlich für römische Maße und Geldzählung - zum Beispiel bestand eine römische Waage (Pfund) aus 12 Uncia (Unzen) ), alle Säulen haben 4 Stifte gruppiert und 1 einsamen Stift - die Römer würden von 1 bis 10 zählen als:

I - II - III - IIII - V - IV - IIV - IIIV - IIIIV - X.

anstelle des erwarteten schriftlichen Ansatzes, den wir jetzt aufgrund der mittelalterlichen Erfindung der Kurzform IV und IX erwarten:

I - II - III - IV - V - VI - VII - VIII - IX - X

Wie Sie jedoch sehen können, wäre eine Division oder Multiplikation mit einem solchen Abakus immer noch unpraktisch.

Stephen K Stephensons Videopräsentation von der von Fizz beschriebenen Technik finden Sie hier. Vielleicht möchten Sie der Sequenz von Videos von folgen der Anfang.

Dazu gibt es ein Papier ( Ägypter mit Division) mit ein oder zwei Beispielen von 153/9 und 17/3 :

Die ägyptische Division ist im Grunde eine umgekehrte ägyptische Multiplikation. Der Divisor wird wiederholt verdoppelt, um die Dividende zu erhalten.

Zum Beispiel 153 geteilt durch 9. [...]

Die Komplikation mit der ägyptischen Division kommt mit Resten.

Zum Beispiel 17 geteilt durch 3. "

... und ohne Abakus.