Ich glaube nicht, dass Ihre Theorie wirklich viel Prüfung aushält. Es gibt nur eine Menge mehr bei der Arbeit als Menschen, denen es an besserer Unterhaltung mangelt.
Die Religion hat sich lange vor dem hohen Mittelalter durchgesetzt. Im Wesentlichen, wo immer Sie Zivilisation finden, finden Sie Religion, und diese Religion hat sich von Anfang an große Macht angeeignet. Es war nicht aus Mangel an Unterhaltung, sondern weitaus komplexere Prozesse in der menschlichen Gesellschaft, nicht zuletzt die Tatsache, dass religiöse Menschen dachten, es hätte diese Macht verdient. Es ist eine Art Henne-Ei-Sache. Religion war wichtig, weil die Leute dachten, es sollte so sein. Warum dachten sie, dass es sein sollte? Weil sie religiös waren. Es gibt keinen Punkt, an dem nichtreligiöse Menschen existierten, die sich anders fühlten. Frühestens vor dem 19. Jahrhundert ist Religion einfach eine Konstante menschlicher Existenz.
Wenn Sie speziell über die mittelalterliche Kirche sprechen möchten, sind ihre Macht und ihr Einfluss gleichzeitig mit dem Wachstum der Regierung und dem, was wir sind, gewachsen würde erkennen, wie die großen europäischen Königreiche und Fürstentümer begannen, (nach den heutigen Maßstäben) "zentralisierte" Verwaltungen zu entwickeln.
Für die normannischen Monarchen von England und Schottland zum Beispiel gab es große Vorteile, wenn sie gaben Land, Macht und Einfluss auf Klosterhäuser, als sie das Land mit freundlichen Anhängern besiedelten, die ihre kulturellen Ansichten teilten und oft abgelegenes Gebiet entwickelten und es einer zentralisierten Kontrolle näher brachten. Aber die Könige waren auch echte christliche Männer, die glaubten, dass die Gewährung von Land und Macht an die Kirche spirituelle Vorteile für sich und ihre Familie hatte. Es war nicht nur ein zynisches Machtspiel.
Ihr Fehler besteht auch darin, dass der Kirchenbesuch durch „normale“ Menschen in der mittelalterlichen Welt fürchterlich wichtig war. Sie waren es nicht. Die meisten Menschen haben vielleicht nur ein paar Mal im Jahr die Kirche besucht - Ostern, vielleicht Weihnachten - und die Anwesenheit von Bauern in den Kirchenbänken wurde keineswegs als das wichtigste Werk der Kirche angesehen. Wirkliche Macht lag bei den Bischöfen und Klosterhäusern und in dem Land, das sie besaßen, und den Tausenden von Menschen in heiligen Orden. Diese schufen so etwas wie "mittelalterliche Gebetsfabriken". Millionen von Mönchsmessen und Gebeten übten die "ernsthafte" religiöse Seite der Kirche aus, versorgten aber auch den wohlhabenderen Teil der Gesellschaft mit Beschäftigung und Lebensunterhalt.
Das Christentum "ergriff" im Mittelalter ( womit ich denke, Sie meinen wirklich "reicher und mächtiger geworden"), weil es den europäischen Herrschern und den Adelsklassen eine breite Palette von Vorteilen bot. "Gewöhnliche" Menschen waren religiös a) weil sie immer b) christlich waren, weil sie keine Wahl hatten - das war die einzige Option, die von ihren aristokratischen Oberherren angeboten wurde.
Eine interessantere Frage könnte sein - einfach Wie religiös waren die Bauernklassen? Ein Blick auf Emmanuel Le Roy Laduries "Montaillou" könnte ein Ausgangspunkt sein, obwohl es wahrscheinlich einen Berg neuerer Forschungen zu diesem Thema gibt.